オプションを勉強するよ その5 グリークを理解してポートフォリオのリスクを解析しよう

デルタδ

株価変動に対するオプションの価値(プレミアム)の変動。ヘッジの枚数を示す。

ガンマγ

株価変動に対するデルタの変動。ヘッジの枚数の変化, 株価変動に対するプレミアムの期待値を示す。

セータθ

時間経過に対するプレミアムの変動。単位時間で期待される株価変動によって減るプレミアムの時間的価値を示す。

ベガV

ボラティリティ変化に対するプレミアムの変動。

ローρ

金利変動に対するプレミアムの変動。

イプシロンε(ファイφ)

配当利回りの変動に対するプレミアムの変動。

金利と配当が変化するは特殊イベントなので、他のδ、γ、θ、Vを使ってポートフォリオの変化、リスクを考えてみたい。

しかし、デルタとガンマで使われる株価変動は比率ではなく実数値であるため、元々の株価が高いほどデルタは小さく評価されがちである。そこでグリークを規格化して評価をフラットにする。

・株価Sとデルタδを掛け合わせたドルデルタ$δ
$δ×(株価の動いた割合%)をかけることでポートフォリオの変化を表現できる
e.g.) 株価S=$20, δ=+1000が1%増えた →  ΔS=0.2, $δ=20×1000, ポートフォリオの変化ΔP=2000=2×1000=20000×1%

・株価の変化割合%に対する株価変動とガンマγを掛け合わせた値はδの変化と等しい。そこからドルデルタ$δを求めたドルパーセントガンマ$%γ
株価が1%動いたときのドルデルタの変化を意味する
e.g) 株価S=$20, γ=+1000が1%増えた → ΔS=0.2, Δδ=0.2×1000=200, Δ$δ=20×200=4000=$%γ......20×1%×1000×20

・$%γに対して、株価変動の期待値のボラティリティσを使って、1σ(%)動くときのドルデルタの変化を表現したドルシグマガンマ$σγ

と株価変動に対してデルタδとガンマγを規格化できる。

実例問題