【ウェブで】開成中学入試2019年問題2解答解説【学ぼう】

図のような直方体ABCD-EFGHがあります。

また、辺CD、 EF、 GC上にそれぞれ点P、 Q、 Rがあり

DP=8cm、 PC=12cm、 EQ=4cm、 CR=9cmが成り立っています。



3点P、 Q、 Rを通る平面でこの直方体を切断し、切断したときにできる切り口の図形をXとします。

図形Xを前から見ると(面ABFEに垂直な方向から見ると)、面積が228平方センチメートルの図形に見えます。

図形Xを上から見ると(面ABCDに垂直な方向から見ると)、面積が266平方センチメートルの図形に見えます。


このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 図形Xは何角形ですか。

(2) 直方体の高さ(辺AEの長さ)は何cmですか。

(3) 直方体の奥行き(辺ADの長さ)は何cmですか。


(本番の解答用紙には、この下に計算のための余白があります。図形の作図も採点対象となります)


解答

(1) 六角形

(2) 14.4cm

(3) 20.3cm


解説

単元:中学受験算数 立体図形 切断図 平面図 立面図 平面図形 相似

受験生難易度:

1-(1) 易しい

1-(2) 易しい

1-(3) 標準

対策:立体図形の分野から、切断図の単元が出題されています。立体図形の切断図は、中学受験では頻出の単元ですが、ありきたりな図形を暗記するだけでは、対応できないでしょう。誰でも見知っているような図形は登場しません。

空間認知の訓練をして、どのような図形が登場してきても、自分の手で作図できるように準備しておきましょう。どうしても図形が苦手な場合は、他校の受験も検討した方が良い場合もあります。

受験生難易度は標準的で、図形が得意な生徒は、全問正解できる大問です。図形が苦手な生徒でも(2)までは正解したいです。立体図形の解法だけではなく、平面図形の解法も同時に求められていますので、記述はしっかりと筋道を立てて書きましょう。


分析:

(1) 六角形

立体図形の切断 解法1:同じ平面の点を結ぶ

点Pと点Rは、同じ平面DCGHにあるので、線を引きます。


立体図形の切断 解法2:平行な面に平行な線を引く

平面DCGHと平面ABFEは平行な面なので、辺PRと平行な線を点Qから引きます。交点を点Sとします。


立体図形の切断 解法3:辺を延長する

辺PRを延長して、平面と交わるところまで補助線を引きます。

平面EFGHとの交点を点X、平面ADHEとの交点を点Yとします。


立体図形の切断 解法1の繰り返し:同じ平面の点を結ぶ

点Xと点Qは、同じ平面EFGHにあるので、線を引きます。辺FGとの交点を点Tとします。

点Yと点Sは、同じ平面ADHEにあるので、線を引きます。辺ADとの交点を点Uとします。


立体図形の切断 解法1の繰り返し:同じ平面の点を結ぶ

点Tと点Qは、同じ平面EFGHにあるので、線を引きます。

点Uと点Sは、同じ平面ADHEにあるので、線を引きます。

完成です。

答えは図形Xは六角形です。

立体図形の問題は、図形が描けなければ、そこで手が止まってしまいます。日頃から空間認知の能力を鍛えておきましょう。ちなみに、タブレットやスマホなどのデジタル学習よりも、手書きの紙でのアナログ学習の方が、より効果があることがわかっています。

解説続き 原記事




公開日:2019/03/15
獲得ALIS:12.68
東京先生 Tokyo-Teacher's icon'
  • 東京先生 Tokyo-Teacher
  • @yujiyabe
プロ家庭教師・教育コンサルタント・Edtech・ICT
コメントする
コメントする