仮想通貨のための経済基礎知識 40 ナッシュ均衡と囚人のジレンマ

ヴォエっす(´⊙ω⊙`)

うめ吉っちゃんやぞ☆

刑務所ん中って、

入ったことある？

おっちゃん昔の仕事で一回入ったことあるけど、

(刑務官さんがいるところまでやが)

もっと薄暗い異様な雰囲気かと思ったら、

意外となんか明るいんやな！

ただ刑務官さんは、

笑かしにいっても笑わねえんや！

「職業柄」とかそういうことらしいけど！

でもなんか病んで犯罪に手を染めちゃった人には、

笑いの絶えない、

明るい刑務所のほうがええやんな！

あ、

でも戻ってきちゃダメな場所やから明るい雰囲気はあかんか！

てへぺろ！

本編いきます！

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シリーズ40回目の今回は、

『ナッシュ均衡と囚人のジレンマ』についてや！

前回の記事はこちらや！

そしてシリーズ１〜30回目までのまとめはこちらや！

良かったら過去記事も読んで、

面白かったら「いいね」をポチーしてな！

ナッシュ均衡っていうのは、

ゲーム理論の非協力ゲームにおける解のひとつなんやと！

ほらもう意味わかんないね！

よし、

簡単に言うとやな、

まずゲーム理論っていうのは、

勝負(ゲーム)に勝つため、

自分の有利に進めるための理論なんや！

詳細はこの記事を読んでな！

そんで、

非協力ゲームってのは、

ゲームをする相手との拘束力のある合意形成の枠組みがないゲーム、

つまり、

相手と利害を一致させて協力するかどうかは、

各プレイヤーに任せられるゲームってことやな！

ようは、

相手が裏切ることも充分にあるってことや！

なので、

ナッシュ均衡っていうのは、

相手が裏切る可能性のあるゲームで導き出される、

最も基本的な答えのひとつなんやな！

ちなみに、

ナッシュ均衡の名前の由来にもなっている、

天才数学者ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアを描いた映画、

『ビューティフル・マインド』も良かったら観てや！

ナッシュ均衡は、

プレイヤーがお互い、

自分が利益を最大化するために戦略を変えても、

これ以上の利益が望めない均衡状態なんや！

どういうことかイマイチよくわかんないと思うんやが、

この時に例として出されるのが、

囚人のジレンマなんやな！

例えばこういう感じや！

ある仮想通貨詐欺グループの主犯格、

「Aリスマン」と「Bラりす」という２人が捕まったんやが、

(以下は省略してAとBって呼ぶわ！)

この２人に対して、

検事は懲役２年相当の別の犯罪しか立証できなさそうやったんや！

そこで検事はAとBのお互いに司法取引を持ちかけたんやな！

「ここで全部自白しちゃえば、お前の犯罪はなかったことにしてやる。

ただし、もう１人が黙秘してた場合だけな。

黙秘してた方は10年の実刑になるやろ」

ここでもしAとBが２人とも自白した場合は、

２人とも懲役５年相当の罪を認めることになる！

ちなみに２人は互いに別部屋で隔離されとるから、

お互いに相談することも、

相手の行動を知ることもできん状態なわけや！

この時の２人の行動と懲役の関係をまとめた表(利得表っていうんや)が

以下のやつなんや！

ちなみにかっこの中身は(Aの懲役、Bの懲役)となっとる！

ぱっと見、

２人とも黙秘すればええやんって思うやろ？

でもな、

お互いの利益を最大化するためにとる選択は、

２人とも自白することなんや！

この「２人とも自白する」っていう答えこそが、

ナッシュ均衡なんやな！

解説するで！

まずAが取ることができる行動を見ていくぞ！

青い丸で囲んだところを見てくれや！

Bが黙秘した場合、

Aは黙秘して２年の懲役より自白して無罪になった方が得なんや！

そしてBが自白した場合！

Aは黙秘して10年の懲役より自白して５年の懲役のほうが得なんや！

ほら、

Bが黙秘しようが、

裏切って自白しようが、

Aは自白するほうが得やろ？

つまりAは自己の利益を最大化したい場合、

自白することが最良の選択なんや！

同じくBについて見ていくぞ！

Aが黙秘した場合、

Bは黙秘して２年の懲役より自白して無罪のほうがええ！

Aが自白した場合も、

Bは黙秘して懲役10年より自白して懲役５年の方がええ！

つまりBも同じく、

自白することが自己の利益を最大化することになる！

そして、

AもBも互いに自白を選ぶから、

ナッシュ均衡は、

「２人とも自白する」っていう答えになってしまうというわけや！

でも、

２人共に最適な答えは「２人とも黙秘する」やんな？

この「戦略とか考えんならぱっと見、２人とも得するやん」

ていう答えのことをパレート最適というんやな！

この、

一見２人とも得するパレート最適を選ぶのが、

合理的に考えた結果では間違ってるとなる、

２人の囚人によるゲームを、

「囚人のジレンマ」っていうんや！

ただし、

このナッシュ均衡を回避できる方法もある！

ひとつは、

例えば「複数人が捕まった場合に自白する裏切り者がいたら、

自白して助かったやつを犯罪組織全体で必ず殺しに行く」

みたいなルールがある場合や！

鉄の掟、

みたいな？

そういう場合は自白のリスクは格段に上がるから、

お互いの合意形成ができて、

パレート最適な答えが選べるんやな！

他にも、

同じ状況が何度も起こる「無限繰り返しゲーム」になる場合も、

協調関係を築ける場合があるんや！

互いに協調関係を築けることで、

お互いの利益を損なわないようにするってのは、

他に外的なプレイヤーがいない場合は非常に有効やが、

市場の寡占を生む「カルテル」なんかの行為は、

あえて市場で競わせて価格競争を生むために禁止になっとることもあるな！

まあみんな、

仮想通貨詐欺は犯罪だから、

やっちゃいかんぞ！

良い子とおっちゃんの約束だゾ！

刑務所に入ることになっても、

刑務官は笑ってくれんからな！

雰囲気悪いぞ〜！

今回はここまでじゃ！

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