クリプト

【Uniswap v3】集中流動性 (2)

kyoronut きょろナッツ's icon'
  • kyoronut きょろナッツ
  • 2021/04/03 15:33

シリーズでお送りしています。(1)はこちら

前の記事で解説したのは、価格レンジ[Pmin, Pmax]を指定すると、sqrt(Pmax*Pmin)を中心価格とした集中流動性が実現されるということでした。

 

ところで集中流動性提供を始めるときの価格が中心価格ではなかったらどうなるでしょう?色々非対称になりますよね。アセット比重やImpermanent lossを見ていきましょう。

 

アセット比重

中心価格以外で流動性提供を始める様子を図にしてみました。

Content image

 

パラメータの定義は以下の通りです:

Content image

色々Pmidで規格化して考えると楽になります。

 

バーチャルプールではオレンジ点線とグリーン点線が正しい比率ですが、リアルプールではそれがオレンジ実線とグリーン実線になっています。グリーン実線の短くなっている様子がバーチャルプールよりも極端ですよね。

 

それぞれの線の長さを考えれば、リアルプールの在庫量は以下のように表せます:

Content image

比重はこれらをもとに以下のようになります(Yには"価格"をかけることに注意):

Content image

Impermanent loss

任意の価格におけるリアルプールの在庫量を定式化できたので、入場時価格(Pin)と退場時価格(Pout)を使ってImpermanent lossを計算することができます。

 

PinとPoutはPmidで規格化しておきます:

Content image

退場時のリアルプールの価値

退場時のリアルプール価値(Vout)をXの量で表すには、Yに価格をかけてXと足せばよいです:

Content image

HODLしていた場合の価値

HODLしていた場合の価値(Vhodl)は、入場時のXの量と入場時のYの量と退場時の価格で表せます:

Content image

ということで、Impermanent lossは次のようになります:

Content image

r_{out}/r_{in} = rが慣れ親しんだ価格変動率です。あえて分けて書いてみました。

 

ここまではPmidを基準に考えてみましたが、Pinを基準にパラメータを置き換えることもできます:

Content image
Content image

こちらの記事の7-3-3の場合に一致します。

 

さて、導出した式を使って、いくつかの場合を見てみましょう。

 

中心価格で入場する場合

以下のような条件です:

Content image

つまり、現在の価格を中心に1/RからR倍の範囲で集中流動性提供をしようという場合です。先の式に代入してみましょう:

Content image

通常の範囲指定のない場合のImpermanent lossを、前回の記事で紹介した集中度倍した形になりました。

 

片面流動性提供

Pmin(あるいはPmax)から流動性提供を始める場合は"片面流動性提供"になります。パラメータの条件にすると以下の通りです:

Content image

Impermanent lossは次のようになりますが、どのあたりまで整理すれば良いか迷っています:

Content image

レンジリミットオーダー

上記で退場価格がPmaxなら、それはレンジリミットオーダーです:

Content image

Impermanent lossと呼ぶのはもはや不適かもしれません:

Content image

検討ポイント:集中度を取るか、損失を減らすか

片面流動性提供で検討項目になりそうなことを考えてみましょう。例えば今ETH価格が$1000であるとして価格$4000まで流動性提供するときに次の2通りを考えてみましょう:

- 端から中心: [$1000, $16000]の集中流動性提供をして$4000で退場する

- 端から端: [$1000, $4000]の集中流動性提供をして$4000で退場する

(端から中心の場合)

退場価格が中心価格なのでr_{out}=1と思えば良いです。

R=4、 集中度=2、 Impermanent loss=-33%。

 

(端から端の場合)

実質レンジリミットオーダーです。

R=2、集中度=3.4、Impermanent loss=-50%。

 

集中度の比は3.4/2=1.7

Impermanent lossの比は50/33=1.5

です。集中度を上げるとImpermanent lossが増えるのは確かですが、それは集中度の比率ほどは増幅されないことが分かりました。つまり、端から中心で途中退場しようというときに手数料がImpermanent lossを上回っている状況なら、(後からの結果論で)その価格をレンジ上限に設定できていたほうがもっと手数料を稼げていた、ということです。すなわち、もともと手数料が上回る見込みで流動性提供をするのなら、上限価格は退場予定価格にしておきましょう、という自然な結論が得られます。ただし逆も然りで、手数料が上回らなかった場合の損失は大きくなります。

 

まとめ

集中流動性提供を行う際のアセット比重とImpermanent lossを価格レンジ、入場価格、退場価格を使って定式化しました。Impermanent lossについてはいくつかの特殊ケースを見てみました。その結果、現在価格を中心価格とする場合には、レンジ指定のない慣れ親しんだ流動性提供の場合のImpermanent lossが集中度倍されることが確認できました。また片面流動性提供の考察もしてみました。

 

本記事では中心価格を基準に、曲線を固定して仮想プール軸をずらす考え方で色々導出を行いました。Uniswap v3のwhitepaperでは軸を固定して仮想プール曲線を記述しています。それに則った各要素の導出は@iketalike_max さんの記事で行われています:

 

また、うどんさんが計算機を作られています:

 

著者: kyoronut

 

Supporter profile iconSupporter profile icon
Article tip 2人がサポートしています
獲得ALIS: Article like 130.95 ALIS Article tip 7.75 ALIS
kyoronut きょろナッツ's icon'
  • kyoronut きょろナッツ
  • @lisalisa
twitter @kyoronut . Non-custodial financeで遊んでいます。

投稿者の人気記事
コメントする
コメントする
こちらもおすすめ!
Eye catch
クリプト

ジョークコインとして出発したDogecoin(ドージコイン)の誕生から現在まで。注目される非証券性🐶

Like token Tip token
38.31 ALIS
Eye catch
クリプト

Bitcoin史 〜0.00076ドルから6万ドルへの歩み〜

Like token Tip token
947.13 ALIS
Eye catch
クリプト

17万円のPCでTwitterやってるのはもったいないのでETHマイニングを始めた話

Like token Tip token
46.50 ALIS
Eye catch
クリプト

【DeFi】複利でトークンを運用してくれるサイト

Like token Tip token
41.81 ALIS
Eye catch
クリプト

2021年1月以降バイナンスに上場した銘柄を140文字以内でざっくりレビュー(Twitter向け情報まとめ)

Like token Tip token
38.10 ALIS
Eye catch
クリプト

【第8回】あの仮想通貨はいま「テレグラム-TON/Gram」

Like token Tip token
69.90 ALIS
Eye catch
クリプト

コインチェックに上場が決まったEnjin Coin(エンジンコイン)コインを解説

Like token Tip token
21.49 ALIS
Eye catch
クリプト

Polygon(Matic)で、よく使うサイト(DeFi,Dapps)をまとめてみた

Like token Tip token
235.30 ALIS
Eye catch
クリプト

NFT解体新書・デジタルデータをNFTで販売するときのすべて【実証実験・共有レポート】

Like token Tip token
120.79 ALIS
Eye catch
クリプト

【初心者向け】JPYCを購入して使ってみました!

Like token Tip token
30.03 ALIS
Eye catch
クリプト

UNISWAPでALISをETHに交換してみた

Like token Tip token
19.40 ALIS
Eye catch
クリプト

スーパーコンピュータ「京」でマイニングしたら

Like token Tip token
1.06k ALIS