量子AI - 量子力学における文脈生成との親和性

ねえ、量子力学っていうのは、とっても小さな世界で起きる物理学のことなんだよ。そこでは、物事がとっても変わった方法で動くんだ。

例えば、物体の場所や速さを測るとき、私たちが普段使っているルールが通用しないことがあるんだ。それは、物体がいろんな場所に同時に存在しているように見えたり、速さが不思議な方法で変わったりするからなんだ。

この量子力学では、測定をすると物体の性質が確定するのではなく、確率的な結果が出てくるんだ。つまり、どこにあるかやどれくらい速いかを測っても、確かな答えが出ないんだ。

でもね、ここで面白いことがあるんだ。量子力学では、物体が観測される文脈によって、結果が変わることがあるんだ。つまり、同じ物体でも、どんな測定をするかによって、結果が違って見えるんだ。

これはちょっと不思議だよね。私たちが測定する方法や観察するものによって、結果が変わってしまうんだ。だから、量子力学では物体の性質が文脈に依存していると言うんだ。

でもね、まだわからないこともあるんだ。量子力学の中では、物体の性質が確定的に決まるような「隠れた変数」という考え方もあるんだけど、それはちょっと難しいんだよ。

だから、たくさんの科学者たちが研究していて、実験や理論を使って、量子力学の不思議を解明しようとしているんだ。でもまだまだ謎が残っているから、これからもたくさんのことがわかっていくんだろうね。

量子力学では、物理的なシステムの状態は波動関数として表現されます。波動関数は、観測可能量（位置、運動量、エネルギー、スピンなど）の値を予測するために使用される確率振幅を含んでいます。

観測を行うとき、観測可能量の値が確定的に決まるわけではなく、確率的に決まるという特徴があります。観測の結果は確率的な分布として現れ、波動関数の性質に基づいて確率的に決まることが量子力学の予測として現れます。

例えば、自由電子の位置を測定する場合を考えましょう。自由電子の波動関数は位置空間での確率振幅を表します。観測を行うと、電子がある位置で測定される確率は、波動関数の絶対値の二乗（確率密度関数）によって与えられます。しかし、測定の結果として得られる位置の値は確定的ではなく、確率的に分布することになります。

量子力学が確率的な理論であるということは、我々が物理的な対象の状態を完全に予測することができないということを意味します。この点について、量子力学の初期の段階では別の見解も存在しました。それは、量子力学の物理的な対象が本質的に確定的な値を持ち、我々がそれを知らない隠れた変数によって完全に記述されるという考え方です。この見解では、量子力学は不完全な理論であり、観測可能量は本質的に確定的な値を持つと考えることができます。例えば、自由電子の位置や運動量は我々には知られていないが、実際には確定的な値を持っていると解釈されます。

Einstein et al. (1935) の論文では、量子力学の完全性と実在性についての基準を提案し、量子力学が不完全であると主張しています。彼らは、ある物理理論が完全である場合、その理論内にはすべての物理的実在の要素に対応するものが存在しなければならないと述べています。さらに、ある物理量の値を確実に（確率1で）予測できるならば、その物理量に対応する物理的実在の要素が存在すると主張しています。

この主張が正しい場合、量子力学を完全にするためには、隠れた変数が存在する必要があります。隠れた変数は、量子力学の枠組み内で確率的な観測結果をもたらす要因として考えられます。

しかし、ベルの不等式の破れ（Bell, 1964）とコッヘン・シュペッカーの定理（Kochen and Specker, 1967）によれば、量子力学において隠れた変数を考えることは困難です。ベルの不等式の破れは、局所性条件を満たす隠れた変数に関連しており、コッヘン・シュペッカーの定理は非文脈依存性条件を満たす隠れた変数に関連しています。

したがって、これらの結果によれば、非文脈依存性条件を満たす隠れた変数を量子力学の枠組み内で考えることは困難であるとされています。

このような結果から、量子力学の確率的な性質と観測結果の統計的な分布は、物理現象そのものの本質的な性質として捉える必要があると考えられています。量子力学は確率的な理論として有用であり、我々の物理的な世界を記述するために広く受け入れられています。

正確に述べれば、「非文脈依存性条件」とは、異なる測定の文脈に属する観測可能量があっても、それぞれの文脈における観測可能量の値は互いに依存しないという条件です。測定の文脈は、同時に観測可能な観測量の集合を指します。例えば、AとBが同時に観測可能であり、BとCも同時に観測可能であっても、AとCが同時に観測可能でない場合、BはAとBが属する測定の文脈に属することもあれば、BとCが属する測定の文脈に属することもあります。つまり、観測可能量は異なる測定の文脈に属することがあります。

一方、「非文脈依存性条件」とは、ある観測可能量が異なる測定の文脈に属していても、その観測可能量は測定の文脈に依存せず、確定した値を持つという条件です。観測可能量に確定した値を割り当てるためには、値付けと呼ばれる手続きが行われます。非文脈依存的な隠れた変数は、この値付けを指定する変数として理解されます。つまり、もし非文脈依存的な隠れた変数を知ることができれば、値付けを通じて観測可能量の確定した値を知ることができます。

しかし、コッヘン・シュペッカーの定理によれば、量子力学においてすべての観測可能量に対する値付けは存在しません。つまり、すべての観測可能量が確定した値を持っていると考えることはできません。値付けが存在しないので、値付けを指定する非文脈依存的な隠れた変数も存在しないとされます。

値付値が存在するという仮定の下では、観測可能量は確定した値を持つと考えられます。そして、この仮定に基づいて値付値を指定する隠れた変数を考えることができます。コッヘン・シュペッカーの定理はこの仮定の下での値付値の存在に関する主張であり、直接実験的に検証することは難しいとされています。

しかし、Klyachkoら（2008年）による試みでは、コッヘン・シュペッカーの定理を実験的に検証可能な形に近づけるための取り組みが行われました。彼らは5つの観測可能量に対して値付値が存在し、それらが測定の文脈に依存しない確定した値を持つと仮定しました。そして、値付値を指定する隠れた変数の確率分布を仮定すると、KCBS（Klyachko, Can, Binicioğlu, and Shumovsky）不等式と呼ばれる不等式が導かれることを示しました。重要な点は、この不等式が値付値や隠れた変数を含まないことです。したがって、実験的に検証可能な形になっています。

実際、有限自由度の量子力学系ではKCBS不等式を破る状態が存在することが示され、実験によっても確認されています（Ahrens, 2013; Lapkiewicz, 2011）。有限自由度の量子力学系では、KCBS不等式を破る状態と破らない状態が混在していることも指摘されています（Kitajima, 2017, Theorem 3）。一方、無限自由度の量子力学系では、すべての状態がKCBS不等式を破ることが示されています（Kitajima, 2017, Theorem 5）。したがって、KCBS不等式の観点から見ると、無限自由度の量子力学系は有限自由度の量子力学系よりも文脈依存的であると言えます。

コッヘン・シュペッカーの定理とKCBS不等式の破れは非文脈依存的な隠れた変数に関連していますが、その論証は異なります。本発表の目的は、値付値とKCBS不等式の関係を明確にすることで、KCBS不等式が破れる場合に物理的対象が確定した値を持っていることを解釈することの難しさを確認することです。

具体的には、KCBS不等式の破れが値付値の存在に関連していることを示すことで、値付値とKCBS不等式の論理的な関係を明らかにします。KCBS不等式の破れは、値付値が存在する場合に予測される結果と異なる結果をもたらします。このことから、物理的対象が値付値を持ち、それらの値が測定によって明らかにされるという解釈は困難であることが確認されます。

したがって、KCBS不等式の破れが存在する場合、観測可能量の確定した値を持つという伝統的な解釈が問題を引き起こすことが示されます。この発表では、値付値とKCBS不等式の関係を明示することで、量子力学の解釈における非局所性や文脈依存性の問題を探求し、理解を深めることを目指しています。

量子力学っていうのは、とても奇妙な物理学の理論なんだよ。それによると、物事を測ったり観察したりするとき、確率的な結果が出るんだ。例えば、自由な電子の場所を測ると、どこにいるかわからないけど、実際にはどこかに存在しているんだって。

昔の科学者たちは、量子力学が不完全で、まだ知られていない何かがあると考えてたんだ。それで、隠れた変数っていうものがあると仮定すると、量子力学は完全になるし、観測可能なものは確定した値を持つことがわかるんだって。

でもね、後に行われた実験や理論の研究で、量子力学の中で隠れた変数を考えるのは難しいことがわかったんだ。例えば、ベルの不等式やコッヘン・シュペッカーの定理っていうものがあるんだけど、それらによれば、隠れた変数を使っても量子力学を説明するのは難しいんだって。

でも、ある研究者たちが新しい試みをしたんだよ。彼らは観測可能なものを5つ考えて、それに対して確定した値があると仮定したんだ。それで、値付値っていうものが存在するということを示したんだ。その結果、KCBS不等式っていうものが導かれたんだけど、それは実験で検証できるんだって。

つまり、KCBS不等式が成り立つと、物理的な対象が確定した値を持つのは難しいってことがわかるんだ。それはちょっと不思議で、今までの考え方と違うことを示しているんだよ。だから、量子力学の解釈にはまだいろいろな謎があるんだって。