裏を返せば楽になる。数学Aに出てくる「nCr」のお話。

７月８日（水）

ものすごい雨の音で目覚めた朝。

低気圧・・・・

めっきり朝散歩ができない日々です。

天候と完全連動型人間の私は

光合成ができない日々に

完全にべっこり気持ち滅入っています。

そんなべっこり滅入った今日も

体育座りで暗い外を眺め

思考を巡らせることだけはしています。

思い巡らせていると浮かんでくることが山ほどあって、

その中で今日は、つい先日の授業で触れた、

数学Aの組み合わせの計算の話をしようと思います。

自分で言いながら、

(・_・D フムフム・・・

と思ったことがありました。

▽数学A「組み合わせ nCr 」のお話▽

数学Aの順列というところで出てくる、

nCr という計算があります。

（エヌシーアールとか、エヌコンビネーションアールって言います

これ、どんな時に使うかと言うと、

例えば、

５人から２人の役員を選ぶとき、

その選び方は全部で何通りかを求めよ。

なんて感じです。

この場合計算式は、

５C２ ＝ （５×４）÷（２×１）＝１０（通り）

という風になります。

計算の方法だけで見れば、nCr は、

７C３ ＝ （７×６×５）÷（３×２×１）＝３５（通り）

６C５ ＝ （６×５×４×３×２）÷（５×４×３×２×１）＝６（通り）

といった感じで、

分母は、ｒ の数から１までの掛け算、

分子は、n の数から分母の数分（ｒ 個分）だけ、１ずつ減らした掛け算

ということになります。

で、進めていくと、組み合わせの問題の中には、

１～９の９つの数字が書かれたカードがある。

このカードから７枚のカードを選ぶとき、

その選び方は全部で何通りあるでしょうか。

なんて問題が出てきたりします。この場合の式は、

９C７ ＝ （９×８×７×６×５×４×３）÷（７×６×５×４×３×２×１）＝３６（通り）

となり、

分母（割る数）が７から１までの掛け算。

分子は９から７個分、数を１ずつ減らして掛ける計算になります。

ここで、生徒たちには、たいてい、

「書くのめんどくさい・・・」

という気持ちが生まれます。

「めんどくさい」はけっこう大切な感覚かもしれないと思っています。

「じゃあもっと、効率化できないかな？」

を投げかけます。

生徒たちは、

「（そう言うってことは、何かあるんだな・・・）」

と探し始めます。笑

で、この計算、もう一度よく見てみると、

９C７ ＝ （９×８×７×６×５×４×３）÷（７×６×５×４×３×２×１）

太字斜体の部分は約分されて消えてしまいます。

ということは、９C７ の計算って、

９C７ ＝ （９×８）÷（２×１）

に等しいことになります。（楽ちん！！）

これは、

９C７ ＝ ９C２（＝ ９C９－７）

ということになります。

式的にはそうだけど、

じゃあ、出題された問題をもう一度見てみましょう。

１～９の９つの数字が書かれたカードがある。

このカードから７枚のカードを選ぶとき、

その選び方は全部で何通りあるでしょうか。

これ、裏を返せば、

１～９の９つの数字が書かれたカードがある。

このカードから７枚のカードを選ぶとき、

選ばない２枚の選び方は全部で何通りあるでしょうか。

とも言い換えることが出来ます。

７枚選べば、必然的に、選ばないカードが２枚決まるからです。

従って、計算の方法としても、意味としても、

９C７ ＝ ９C２

が成り立つことになります。

７枚選ぶということは、２枚選ばないことと同じ意味だよねってことです。

しかも、裏を返したら、書くことが減って楽になります。

※一般化すると

ｎCｒ ＝ ｎCn-r

長くなりましたが・・・・・・笑

これを思い出して、

裏を返せば、ということについて考えてみました。

▽好きなことで生きていく生き方▽

前に、こんな記事を書きました。

今、

好きなことで生きて行こう！

とか

好きなことを仕事に！

というメッセージが溢れていますが、

みんながみんな、必ずしも

高い沸点で、これが好き！！！！

でなくとも良いと思っています。

でも、　

どっちでも、幸せな生き方であることは

同じだなあと思います。

これが今日の、

９C７ ＝ ９C２

とリンクしたんですが

つまり、

好きなことで生きていく

って、裏を返せば、

嫌いなことでは生きていかない

ということかなと思うんです。

だから、無理して好きなことに囚われなくてよくて、

嫌いなことでは生きていかないってのも、

同じだし、それでも良いよね

なんてことを

体育座りで

窓の外の雨を眺めながら

考えていた水曜日でした。